Algebra Beispiele

${(x - \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- \sqrt{3})}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x)}^{2}$ mit $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {\sqrt{3}}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} \cdot (1 {\sqrt{3}}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{0}$ mit $1$ .

$x^{2} \cdot {\sqrt{3}}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.7

Vereinfache.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.8

Vereinfache.

$x^{2} + 2 x \cdot (- \sqrt{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere ${(x)}^{0}$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.11

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.12

Mutltipliziere ${(- \sqrt{3})}^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 4.13

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 4.14

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 4.15

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 4.16

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.16.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.16.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.16.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.16.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.16.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.16.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

Schritt 4.16.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3$