Algebra Beispiele

$(4, - 2)$ $4 x + 7 y = 9$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 9 - 4 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 9 - 4 x$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 9 - 4 x$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{9}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{9}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{9}{7} - \frac{4 x}{7}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $\frac{9}{7}$ und $- \frac{4 x}{7}$ um.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{9}{7}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{9}{7}$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{9}{7}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{4}{7}$ .

$m = - \frac{4}{7}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- \frac{4}{7}$ und einen gegebenen Punkt $(4, - 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (4))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 4$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 4$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $- \frac{4}{7} \cdot - 4$ .

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Schritt 6.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 4 (\frac{4}{7})$

Schritt 6.1.5.2

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{4 \cdot 4}{7}$

Schritt 6.1.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{16}{7}$

Schritt 6.1.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7} - 2$

Schritt 6.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16 - 2 \cdot 7}{7}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16 - 14}{7}$

Schritt 6.2.5.2

Subtrahiere $14$ von $16$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 6.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{2}{7}$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{2}{7}$

Schritt 7