Algebra Beispiele

$x = \frac{3 y + 5}{7 y - 1}$

Schritt 1

Multipliziere die Gleichung mit $7 y - 1$ .

$(7 y - 1) (x) = (\frac{3 y + 5}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(7 y - 1) (x)$ .

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 y x - 1 x = (\frac{3 y + 5}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$7 y x - x = (\frac{3 y + 5}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 y - 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 y x - x = \frac{3 y + 5}{7 y - 1} (7 y - 1)$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 y x - x = 3 y + 5$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y x - x - 3 y = 5$

Schritt 4.2

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y x - 3 y = 5 + x$

Schritt 4.3

Faktorisiere $y$ aus $7 y x - 3 y$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y x$ heraus.

$y (7 x) - 3 y = 5 + x$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y$ heraus.

$y (7 x) + y \cdot - 3 = 5 + x$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y (7 x) + y \cdot - 3$ heraus.

$y (7 x - 3) = 5 + x$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (7 x - 3) = 5 + x$ durch $7 x - 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (7 x - 3) = 5 + x$ durch $7 x - 3$ .

$\frac{y (7 x - 3)}{7 x - 3} = \frac{5}{7 x - 3} + \frac{x}{7 x - 3}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 x - 3$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (7 x - 3)}{7 x - 3} = \frac{5}{7 x - 3} + \frac{x}{7 x - 3}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{7 x - 3} + \frac{x}{7 x - 3}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 + x}{7 x - 3}$

Schritt 5

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = \frac{5 + x}{7 x - 3}$