Algebra Beispiele

$1$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{1}{27}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 1$ und $r = \frac{1}{3}$ ein.

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere ${(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ mit $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = \frac{1}{3^{n - 1}}$