Algebra Beispiele

f (x) = {\begin{matrix} x + 1 & x > 1 x - 2 & x \leq 1 \end{matrix}

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x > 1 \\ x - 2 & x \leq 1 \end{cases}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich.

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Schritt 1.1

Da der Definitionsbereich von

x + 1

$x + 1$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung

x > 1

$x > 1$ .

(1, \infty)

$(1, \infty)$

Schritt 1.2

Da der Definitionsbereich von

x - 2

$x - 2$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung

x \leq 1

$x \leq 1$ .

(- \infty, 1]

$(- \infty, 1]$

Schritt 1.3

Ermittle den Definitionsbereich durch Bilden der Vereinigungsmenge aller Intervalle, in denen die Funktion definiert ist.

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Schritt 2

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen

y

$y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

(- \infty, - 1] \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 1] \cup (2, \infty)$

Schritt 3

Gib den Definitions- und Wertebereich der abschnittsweisen Funktion an.

Definitionsbereich:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Wertebereich:

(- \infty, - 1] \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 1] \cup (2, \infty)$

Schritt 4