Algebra Beispiele

$(- 1, 5)$ , $(5, - 3)$

Schritt 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind $(- 1, 5)$ und $(5, - 3)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen $(- 1, 5)$ und $(5, - 3)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt $(2, 1)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Schritt 1.2

Setze die Werte für $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

Schritt 1.3

Addiere $- 1$ und $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

Schritt 1.4

Dividiere $4$ durch $2$ .

$(2, \frac{5 - 3}{2})$

Schritt 1.5

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$(2, \frac{2}{2})$

Schritt 1.6

Dividiere $2$ durch $2$ .

$(2, 1)$

Schritt 2

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(2, 1)$ und $(- 1, 5)$ .

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Schritt 2.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{((- 1) - 2)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(5 - 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

Schritt 2.3.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$r = \sqrt{9 + 16}$

Schritt 2.3.5

Addiere $9$ und $16$ .

$r = \sqrt{25}$

Schritt 2.3.6

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$r = \sqrt{5^{2}}$

Schritt 2.3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = 5$

Schritt 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = 5$ und der Mittelpunkt ist $(2, 1)$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$

Schritt 4

Die Kreisgleichung ist ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

Schritt 5