Algebra Beispiele

$1$ , $3$ , $6$ , $10$ , $15$

Schritt 1

Ermittle die Unterschiede der ersten Ebene, indem du die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Ausdrücken ermittelst.

$2, 3, 4, 5$

Schritt 2

Ermittle die Differenzen auf 2. Ebene indem du die Differenzen auf 1. Ebene ermittelst. Wenn die Differenz der 2. Ebene konstant ist, ist die Folge quadratisch und gegeben durch $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$1$

Schritt 3

Löse für $a$ indem du $2 a$ gleich der konstanten Differenz der zweiten Ebene $1$ setzt.

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Schritt 3.1

Setze $2 a$ gleich der konstanten zweiten Ebene Unterschied $1$ .

$2 a = 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Löse für $b$ indem du $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $2$ setzt.

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Schritt 4.1

Setze $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $2$ .

$3 a + b = 2$

Schritt 4.2

Ersetze $a$ durch $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2}) + b = 2$

Schritt 4.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + b = 2$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 2 - \frac{3}{2}$

Schritt 4.4.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 4.4.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 4.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

Schritt 4.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$b = \frac{4 - 3}{2}$

Schritt 4.4.5.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$b = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Löse for $c$ indem du $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck in der Folge $1$ setzt.

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Schritt 5.1

Setze $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck der Folge $1$ .

$a + b + c = 1$

Schritt 5.2

Setze $\frac{1}{2}$ für $a$ und $\frac{1}{2}$ für $b$ ein.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c = 1$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c$ .

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c + \frac{1 + 1}{2} = 1$

Schritt 5.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.2.1

Addiere $1$ und $1$ .

$c + \frac{2}{2} = 1$

Schritt 5.3.2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$c + 1 = 1$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 1 - 1$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$c = 0$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel der quadratischen Folge $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n + 0$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Addiere $\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ und $0$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} n$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $n$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$