Algebra Beispiele

$2 x - 3 y = - 1$ $3 x + 4 y = 8$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 3) \cdot (2 x - 3 y) = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $(- 3) \cdot (2 x - 3 y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (2 x) - 3 (- 3 y) = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 x - 3 (- 3 y) = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = (- 3) (- 1)$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$(2) \cdot (3 x + 4 y) = (2) (8)$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache $(2) \cdot (3 x + 4 y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x + 9 y = 3$

$2 (3 x) + 2 (4 y) = (2) (8)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 2 (4 y) = (2) (8)$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = (2) (8)$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = 16$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = 16$

$- 6 x + 9 y = 3$

$6 x + 8 y = 16$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $17 y = 19$ durch $17$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $17 y = 19$ durch $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{19}{17}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 y}{17} = \frac{19}{17}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{19}{17}$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 6 x + 9 (\frac{19}{17}) = 3$

Schritt 5.2

Multipliziere $9 (\frac{19}{17})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{19}{17}$ .

$- 6 x + \frac{9 \cdot 19}{17} = 3$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $19$ .

$- 6 x + \frac{171}{17} = 3$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Subtrahiere $\frac{171}{17}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = 3 - \frac{171}{17}$

Schritt 5.3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$- 6 x = 3 \cdot \frac{17}{17} - \frac{171}{17}$

Schritt 5.3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{17}{17}$ .

$- 6 x = \frac{3 \cdot 17}{17} - \frac{171}{17}$

Schritt 5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 6 x = \frac{3 \cdot 17 - 171}{17}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $17$ .

$- 6 x = \frac{51 - 171}{17}$

Schritt 5.3.5.2

Subtrahiere $171$ von $51$ .

$- 6 x = \frac{- 120}{17}$

Schritt 5.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 6 x = - \frac{120}{17}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - \frac{120}{17}$ durch $- 6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - \frac{120}{17}$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{120}{17}}{- 6}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{120}{17}}{- 6}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{120}{17}}{- 6}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{120}{17} \cdot \frac{1}{- 6}$

Schritt 5.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{120}{17}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 120}{17} \cdot \frac{1}{- 6}$

Schritt 5.4.3.2.2

Faktorisiere $6$ aus $- 120$ heraus.

$x = \frac{6 (- 20)}{17} \cdot \frac{1}{- 6}$

Schritt 5.4.3.2.3

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{6 \cdot - 20}{17} \cdot \frac{1}{6 \cdot - 1}$

Schritt 5.4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \cdot - 20}{17} \cdot \frac{1}{6 \cdot - 1}$

Schritt 5.4.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 20}{17} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.4.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 20}{17}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{- 20}{17 \cdot - 1}$

Schritt 5.4.3.4

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 20}{- 17}$

Schritt 5.4.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{20}{17}$

Schritt 6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{20}{17}, \frac{19}{17})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{20}{17}, \frac{19}{17})$

Gleichungsform:

$x = \frac{20}{17}, y = \frac{19}{17}$

Schritt 8

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$6$	$x$	$+$	$9$	$y$	$=$		$3$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$1$	$6$
				$1$	$7$	$y$	$=$	$1$	$9$