Algebra Beispiele

$8 x - 7$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 8 y - 7$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $8 y - 7 = x$ um.

$8 y - 7 = x$

Schritt 2.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = x + 7$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $8 y = x + 7$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = x + 7$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{7}{8}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{7}{8}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{7}{8}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{7}{8}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{7}{8}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 8 x - 7$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (8 x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 x - 7) = \frac{8 x - 7}{8} + \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (8 x - 7) = \frac{8 x - 7 + 7}{8}$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x - 7 + 7$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 7$ und $7$ .

$f^{- 1} (8 x - 7) = \frac{8 x + 0}{8}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $8 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 4.2.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (8 x - 7) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{x}{8} + \frac{7}{8})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{7}{8}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{7}{8}) - 7$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x}{8} + \frac{7}{8}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{8} + \frac{7}{8}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7$

Schritt 4.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{8} + \frac{7}{8}) = x + 8 (\frac{7}{8}) - 7$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{8} + \frac{7}{8}) = x + 8 (\frac{7}{8}) - 7$

Schritt 4.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{8} + \frac{7}{8}) = x + 7 - 7$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 7 - 7$ .

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{7}{8}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{7}{8}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{7}{8}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 8 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{7}{8}$