Algebra Beispiele

$x^{4} (x^{2} - 1)$

Schritt 1

Schreibe $x^{4} (x^{2} - 1)$ als Funktion.

$f (x) = x^{4} (x^{2} - 1)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 1$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = x^{4 + 2} + x^{4} \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $4$ und $2$ .

$f (x) = x^{6} + x^{4} \cdot - 1$

Schritt 2.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$f (x) = x^{6} - 1 \cdot x^{4}$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1 x^{4}$ als $- x^{4}$ um.

$f (x) = x^{6} - x^{4}$

Schritt 3

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{6} - {(- x)}^{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{6} x^{6} - {(- x)}^{4}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$f (- x) = 1 x^{6} - {(- x)}^{4}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{6} - {(- x)}^{4}$

Schritt 3.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = x^{6} - ({(- 1)}^{4} x^{4})$

Schritt 3.2.5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.5.1

Bewege ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4})$

Schritt 3.2.5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{4}$ mit $- 1$ .

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Schritt 3.2.5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4})$

Schritt 3.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4 + 1} x^{4}$

Schritt 3.2.5.3

Addiere $4$ und $1$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{5} x^{4}$

Schritt 3.2.6

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = x^{6} - x^{4}$

Schritt 4

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 4.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 4.2

Da $x^{6} - x^{4} = x^{6} - x^{4}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 5