Algebra Beispiele

$- 9 \cos (\frac{π}{2} x - 6) + 8$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - 9$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 6$

$d = 8$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $9$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $- 9 \cos (\frac{π x}{2} - 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $\frac{π}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Schritt 3.1.3

$\frac{π}{2}$ ist ungefähr $1.57079632$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{2}{π}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Schritt 3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Schritt 3.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 2$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $\frac{π}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Schritt 3.2.3

$\frac{π}{2}$ ist ungefähr $1.57079632$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{2}{π}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Schritt 3.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Schritt 3.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 2$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$4$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{6}{\frac{π}{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $6 (\frac{2}{π})$

Schritt 4.4

Multipliziere $6 \frac{2}{π}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{π}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{6 \cdot 2}{π}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

Phasenverschiebung: $\frac{12}{π}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $9$

Periode: $4$

Phasenverschiebung: $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: $8$

Schritt 6