Algebra Beispiele

$f (x) = 9 x + 9$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 9 (x + h) + 9$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 9 x + 9 h + 9$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $9 x + 9 h + 9$ .

$9 x + 9 h + 9$

$9 x + 9 h + 9$

$9 x + 9 h + 9$

Schritt 2.2

Stelle $9 x$ und $9 h$ um.

$9 h + 9 x + 9$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 9 h + 9 x + 9$

$f (x) = 9 x + 9$

$f (x + h) = 9 h + 9 x + 9$

$f (x) = 9 x + 9$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{9 h + 9 x + 9 - (9 x + 9)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 9$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{9 h + 9 x + 9 - (9 (x) + 9)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{9 h + 9 x + 9 - (9 (x) + 9 (1))}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (x) + 9 (1)$ heraus.

$\frac{9 h + 9 x + 9 - (9 (x + 1))}{h}$

$\frac{9 h + 9 x + 9 - 1 \cdot 9 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{9 h + 9 x + 9 - 9 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 h + 9 x + 9 - 9 (x + 1)$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 h$ heraus.

$\frac{9 h + 9 x + 9 - 9 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{9 h + 9 (x) + 9 - 9 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{9 h + 9 (x) + 9 (1) - 9 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.4

Faktorisiere $9$ aus $- 9 (x + 1)$ heraus.

$\frac{9 h + 9 (x) + 9 (1) + 9 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.5

Faktorisiere $9$ aus $9 h + 9 (x)$ heraus.

$\frac{9 (h + x) + 9 (1) + 9 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.6

Faktorisiere $9$ aus $9 (h + x) + 9 (1)$ heraus.

$\frac{9 (h + x + 1) + 9 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.7

Faktorisiere $9$ aus $9 (h + x + 1) + 9 (- (x + 1))$ heraus.

$\frac{9 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

$\frac{9 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{9 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{9 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{9 (h + 1 - 1)}{h}$

Schritt 4.1.8

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{9 (h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.9

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{9 h}{h}$

$\frac{9 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $9$ durch $1$ .

$9$

$9$

$9$

Schritt 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$