Algebra Beispiele

$0 = y^{2} - x + 2 y - 3$

Schritt 1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$ um.

$y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x + 2 y - 3 = - y^{2}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x - 3 = - y^{2} - 2 y$

Schritt 1.2.3

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - y^{2} - 2 y + 3$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$x = y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 y}{- 1}$ .

$x = y^{2} - 1 \cdot (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 y)$ als $- (- 2 y)$ um.

$x = y^{2} - (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = y^{2} + 2 y + \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.6

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x = y^{2} + 2 y - 3$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $y^{2} + 2 y - 3$ an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 3$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = 1$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Schritt 2.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e = - 3 - 1$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$e = - 4$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(y + 1)}^{2} - 4$ ein.

${(y + 1)}^{2} - 4$

Schritt 3

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = {(y + 1)}^{2} - 4$