Algebra Beispiele

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 8 y - 5 = - y^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 5 = - y^{2} + 8 y$

Schritt 1.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y^{2} + 8 y + 5$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- y^{2} + 8 y + 5$ an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$b = 8$

$c = 5$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{8}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.2.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$d = - 4$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 5 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$e = 5 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$e = 5 - \frac{64}{- 4}$

Schritt 2.4.2.1.3

Dividiere $64$ durch $- 4$ .

$e = 5 - - 16$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$e = 5 + 16$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $5$ und $16$ .

$e = 21$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- {(y - 4)}^{2} + 21$ ein.

$- {(y - 4)}^{2} + 21$

Schritt 3

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = - {(y - 4)}^{2} + 21$