Algebra Beispiele

$x^{2} + 10 x + 25 = 11$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 10 x + 25 - 11 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $11$ von $25$ .

$x^{2} + 10 x + 14 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 10$ und $c = 14$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $14$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $56$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{11}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $14$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $56$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{11}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 5 + \sqrt{11}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $14$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $56$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{11}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 5 - \sqrt{11}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 5 + \sqrt{11}, - 5 - \sqrt{11}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 5 + \sqrt{11}, - 5 - \sqrt{11}$

Dezimalform:

$x = - 1.68337520 \dots, - 8.31662479 \dots$