Algebra Beispiele

$(4, 7)$ $y = \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für $y = \frac{2}{3} x - 1$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} - 1$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{3}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(4, 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (7) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (4))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 7 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 7 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Schritt 5.1.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 2$

Schritt 5.1.1.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 3}{2} + 6$

Schritt 5.1.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 7 = - \frac{3 x}{2} + 6$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{2} + 6 + 7$

Schritt 5.1.2.2

Addiere $6$ und $7$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 13$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 13$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} x + 13$

Schritt 6