Algebra Beispiele

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{7}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - \frac{7}{4} = 0$

Schritt 2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - \frac{7}{4} = 0$

Schritt 3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e = 0$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 1$ und $1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{- 7 - 1}{4}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $1$ von $- 7$ .

$e = \frac{- 8}{4}$

Schritt 5.2.4

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$e = - 2$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - 2$ ein.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - 2 = 0$