Algebra Beispiele

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{16}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Schritt 2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{16}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{4}{9}$

Schritt 3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{\frac{1}{3}}{2 (\frac{1}{16})}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{16}$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $16$ .

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

Schritt 4.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Schritt 4.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{1}{3} (1 \cdot 8)$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot 8$

Schritt 4.2.6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $8$ .

$d = \frac{8}{3}$

Schritt 5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = \frac{4}{9} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 5.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 5.2.1.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{16}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{16}}$

Schritt 5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $16$ .

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Schritt 5.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (1)}{16}}$

Schritt 5.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Schritt 5.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Schritt 5.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}}$

Schritt 5.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = \frac{4}{9} - (\frac{1}{9} \cdot 4)$

Schritt 5.2.1.5

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $4$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{4 - 4}{9}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$e = \frac{0}{9}$

Schritt 5.2.4

Dividiere $0$ durch $9$ .

$e = 0$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$ ein.

$\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$