Algebra Beispiele

$y = 8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 8$

$b = 5 π$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = - 9$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $8$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $5 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Schritt 3.1.3

$5 π$ ist ungefähr $15.70796326$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{5 π}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{5 π}$

Schritt 3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{5}$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $- 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $5 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Schritt 3.2.3

$5 π$ ist ungefähr $15.70796326$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{5 π}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{5 π}$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{5}$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{2}{5}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 π}{2}$ in den Zähler.

Phasenverschiebung: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $π$ aus $- 3 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $π$ aus $5 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Schritt 4.4.5

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{- 3}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- 3}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- 3}{10}$

Schritt 4.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{3}{10}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $8$

Periode: $\frac{2}{5}$

Phasenverschiebung: $- \frac{3}{10}$ ( $\frac{3}{10}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $- 9$

Schritt 6