Algebra Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- \frac{1}{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{2}$ und $r = - \frac{1}{2}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

Schritt 6

Kombiniere ${(- 1)}^{n - 1}$ und $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 8

Multipliziere $2$ mit $2^{n - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{n - 1}$ .

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Schritt 8.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Schritt 8.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + n - 1$ .

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Schritt 8.2.2

Addiere $n$ und $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Schritt 9

Mutltipliziere ${(- 1)}^{n - 1}$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Schritt 10

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{2^{5}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2^{5}}$

Schritt 11.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{5}}$

Schritt 12

Potenziere $2$ mit $5$ .

$a_{5} = \frac{1}{32}$