Algebra Beispiele

$\ln ({(x - 6)}^{2})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln ({(x - 6)}^{2})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

${(x - 6)}^{2} > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 6)}^{2}} > \sqrt{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x - 6 | > \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $\sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$| x - 6 | > \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x - 6 | > | 0 |$

Schritt 2.2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$| x - 6 | > 0$

Schritt 2.3

Schreibe $| x - 6 | > 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 6 \geq 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 6$

Schritt 2.3.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 6$ nicht negativ ist.

$x - 6 > 0$

Schritt 2.3.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 6 < 0$

Schritt 2.3.5

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 6$

Schritt 2.3.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 6$ negativ ist.

$- (x - 6) > 0$

Schritt 2.3.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x - 6 > 0 & x \geq 6 \\ - (x - 6) > 0 & x < 6 \end{cases}$

Schritt 2.3.8

Vereinfache $- (x - 6) > 0$ .

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Schritt 2.3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x - 6 > 0 & x \geq 6 \\ - x - - 6 > 0 & x < 6 \end{cases}$

Schritt 2.3.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

${\begin{cases} x - 6 > 0 & x \geq 6 \\ - x + 6 > 0 & x < 6 \end{cases}$

Schritt 2.4

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 6$

Schritt 2.5

Löse $- x + 6 > 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > - 6$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Term in $- x > - 6$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$x < 6$

Schritt 2.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < 6$ oder $x > 6$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 6}$

Schritt 4