Algebra Beispiele

$\frac{4}{25 - 4 x^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{4}{25 - 4 x^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$25 - 4 x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x^{2} = - 25$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = - 25$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = - 25$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 25}{- 4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 25}{- 4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{2} = \frac{25}{4}$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{4}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 2.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{5}{2}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}}$

Schritt 4