Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x + 1}{x - 6} + 1}{\frac{x + 1}{x - 6} - 6}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x + 1}{x - 6}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 6 = 0$

Schritt 2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\frac{x + 1}{x - 6} + 1}{\frac{x + 1}{x - 6} - 6}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 6, 1, 1$

Schritt 4.1.2

Entferne die Klammern.

$x - 6, 1, 1$

Schritt 4.1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 6$

Schritt 4.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$ mit $x - 6$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$ mit $x - 6$ .

$\frac{x + 1}{x - 6} (x - 6) - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x - 6} (x - 6) - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 1 - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

Schritt 4.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 1 - 6 x - 6 \cdot - 6 = 0 (x - 6)$

Schritt 4.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$x + 1 - 6 x + 36 = 0 (x - 6)$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.2.2.1

Subtrahiere $6 x$ von $x$ .

$- 5 x + 1 + 36 = 0 (x - 6)$

Schritt 4.2.2.2.2

Addiere $1$ und $36$ .

$- 5 x + 37 = 0 (x - 6)$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x - 6$ .

$- 5 x + 37 = 0$

Schritt 4.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $37$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 37$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 37$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 37$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 37}{- 5}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{37}{5}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 6) \cup (6, \frac{37}{5}) \cup (\frac{37}{5}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 6, \frac{37}{5}}$

Schritt 6