Algebra Beispiele

$y = (x - 5) (5 x + 4) - 5 x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(x - 5) (5 x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) - 5 x^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (5 x) + x \cdot 4 - 5 (5 x + 4) - 5 x^{2}$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (5 x) + x \cdot 4 - 5 (5 x) - 5 \cdot 4 - 5 x^{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = 5 x \cdot x + x \cdot 4 - 5 (5 x) - 5 \cdot 4 - 5 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = 5 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 5 (5 x) - 5 \cdot 4 - 5 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 5 x^{2} + x \cdot 4 - 5 (5 x) - 5 \cdot 4 - 5 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 5 x^{2} + 4 \cdot x - 5 (5 x) - 5 \cdot 4 - 5 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$y = 5 x^{2} + 4 x - 25 x - 5 \cdot 4 - 5 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$y = 5 x^{2} + 4 x - 25 x - 20 - 5 x^{2}$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $25 x$ von $4 x$ .

$y = 5 x^{2} - 21 x - 20 - 5 x^{2}$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 x^{2} - 21 x - 20 - 5 x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $5 x^{2}$ .

$y = - 21 x - 20 + 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 21 x - 20$ und $0$ .

$y = - 21 x - 20$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$- 21 x \to 1$

$- 20 \to 0$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$1$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- 21 x$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- 21 x$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 21$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $1$

Leitterm: $- 21 x$

Leitkoeffizient: $- 21$