Algebra Beispiele

$y = (x - 1) (4 x + 2) - 4 x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(x - 1) (4 x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (4 x + 2) - 1 (4 x + 2) - 4 x^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (4 x) + x \cdot 2 - 1 (4 x + 2) - 4 x^{2}$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (4 x) + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = 4 x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = 4 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 4 x^{2} + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 4 x^{2} + 2 \cdot x - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 2 - 4 x^{2}$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$y = 4 x^{2} - 2 x - 2 - 4 x^{2}$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} - 2 x - 2 - 4 x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$y = - 2 x - 2 + 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 2 x - 2$ und $0$ .

$y = - 2 x - 2$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$- 2 x \to 1$

$- 2 \to 0$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$1$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- 2 x$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- 2 x$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 2$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $1$

Leitterm: $- 2 x$

Leitkoeffizient: $- 2$