Algebra Beispiele

x^{2} y^{2} = 8

$x^{2} y^{2} = 8$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn

(x, y)

$(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn

(x, - y)

$(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn

(- x, y)

$(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn

(- x, - y)

$(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Check if the graph is symmetric about the

x

$x$ -axis by plugging in

- y

$- y$ for

y

$y$ .

x^{2} {(- y)}^{2} = 8

$x^{2} {(- y)}^{2} = 8$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf

- y

$- y$ an.

x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) = 8

$x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) = 8$

Schritt 4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

{(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} = 8

${(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} = 8$

Schritt 4.3

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

1 x^{2} y^{2} = 8

$1 x^{2} y^{2} = 8$

Schritt 4.4

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

1

$1$ .

x^{2} y^{2} = 8

$x^{2} y^{2} = 8$

x^{2} y^{2} = 8

$x^{2} y^{2} = 8$

Schritt 5

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur x-Achse.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 6

Check if the graph is symmetric about the

y

$y$ -axis by plugging in

- x

$- x$ for

x

$x$ .

{(- x)}^{2} y^{2} = 8

${(- x)}^{2} y^{2} = 8$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf

- x

$- x$ an.

{(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} = 8

${(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} = 8$

Schritt 7.2

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

1 x^{2} y^{2} = 8

$1 x^{2} y^{2} = 8$

Schritt 7.3

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

1

$1$ .

x^{2} y^{2} = 8

$x^{2} y^{2} = 8$

x^{2} y^{2} = 8

$x^{2} y^{2} = 8$

Schritt 8

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur y-Achse.

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Schritt 9

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von

- x

$- x$ für

x

$x$ und

- y

$- y$ für

y

$y$ .

{(- x)}^{2} {(- y)}^{2} = 8

${(- x)}^{2} {(- y)}^{2} = 8$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Wende die Produktregel auf

- x

$- x$ an.

{(- 1)}^{2} x^{2} {(- y)}^{2} = 8

${(- 1)}^{2} x^{2} {(- y)}^{2} = 8$

Schritt 10.2

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

1 x^{2} {(- y)}^{2} = 8

$1 x^{2} {(- y)}^{2} = 8$

Schritt 10.3

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

1

$1$ .

x^{2} {(- y)}^{2} = 8

$x^{2} {(- y)}^{2} = 8$

Schritt 10.4

Wende die Produktregel auf

- y

$- y$ an.

x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) = 8

$x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) = 8$

Schritt 10.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

{(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} = 8

${(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} = 8$

Schritt 10.6

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

1 x^{2} y^{2} = 8

$1 x^{2} y^{2} = 8$

Schritt 10.7

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

1

$1$ .

x^{2} y^{2} = 8

$x^{2} y^{2} = 8$

x^{2} y^{2} = 8

$x^{2} y^{2} = 8$

Schritt 11

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 12

Bestimme die Symmetrie.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 13