Algebra Beispiele

$x y^{2} + 10 = 0$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$x {(- y)}^{2} + 10 = 0$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 = 0$

Schritt 4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{2} x y^{2} + 10 = 0$

Schritt 4.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 x y^{2} + 10 = 0$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x y^{2} + 10 = 0$

Schritt 5

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur x-Achse.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$- x y^{2} + 10 = 0$

Schritt 7

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 8

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- x {(- y)}^{2} + 10 = 0$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$- x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 = 0$

Schritt 9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 1 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + 10 = 0$

Schritt 9.3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 9.3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + 10 = 0$

Schritt 9.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{1 + 2} x y^{2} + 10 = 0$

Schritt 9.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

${(- 1)}^{3} x y^{2} + 10 = 0$

Schritt 9.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- x y^{2} + 10 = 0$

Schritt 10

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 11

Bestimme die Symmetrie.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 12