Algebra Beispiele

$y = - 5 x^{3} + x$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 5 x^{3} + x$

Schritt 4

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 5 {(- x)}^{3} - x$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - x$

Schritt 6.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - 5 (- x^{3}) - x$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$y = 5 x^{3} - x$

Schritt 7

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 8

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = - 5 {(- x)}^{3} - x$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - x$

Schritt 9.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- y = - 5 (- x^{3}) - x$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$- y = 5 x^{3} - x$

Schritt 10

Multipliziere beide Seiten mit $- 1$ .

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Schritt 10.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $- 1$ .

$- - y = - (5 x^{3}) - - x$

Schritt 10.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - (5 x^{3}) - - x$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - (5 x^{3}) - - x$

Schritt 10.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = - 5 x^{3} - - x$

Schritt 10.3.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 10.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - 5 x^{3} + 1 x$

Schritt 10.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = - 5 x^{3} + x$

Schritt 11

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 12