Algebra Beispiele

$f (x) = {(x^{2} - 4)}^{2}$

Schritt 1

Setze ${(x^{2} - 4)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(x^{2} - 2^{2})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

${((x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Wende die Produktregel auf $(x + 2) (x - 2)$ an.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3

Setze ${(x + 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze ${(x + 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(x + 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.4

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse ${(x - 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = - 2$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = 2$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = - 2$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = 2$ (Vielfachheit von $2$ )

Schritt 3