Algebra Beispiele

$f (x) = - 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$

Schritt 1

Setze $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$ gleich $0$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(x - 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = 2$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = - 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 2$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = - 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 3$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3