Algebra Beispiele

$f (x) = 8 x^{2} - 16 x - 15$

Schritt 1

Setze $8 x^{2} - 16 x - 15$ gleich $0$ .

$8 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 16$ und $c = - 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 15)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 16$ mit $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.3

Addiere $256$ und $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $736$ als $4^{2} \cdot 46$ um.

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Schritt 2.3.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $736$ heraus.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Potenziere $- 16$ mit $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $256$ und $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $736$ als $4^{2} \cdot 46$ um.

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Schritt 2.4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $736$ heraus.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Schritt 2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 16$ mit $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $256$ und $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $736$ als $4^{2} \cdot 46$ um.

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Schritt 2.5.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $736$ heraus.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Schritt 2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3