Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{9 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt[3]{9 x} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt[3]{9 x}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{1} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ als $9 x$ um.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9 x}$ als ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(9 x)}^{1}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.4.5

Vereinfache.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Schritt 2.5

Beginne zu vereinfachen.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{{(9 x)}^{2}}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $9 x$ an.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{9^{2} x^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{81 x^{2}}}$

Schritt 2.8

Schreibe $81 x^{2}$ als $3^{3} \cdot (3 x^{2})$ um.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{27 (3) x^{2}}}$

Schritt 2.8.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{2}}}$

Schritt 2.8.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 x^{2})}}$

Schritt 2.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} (3 \sqrt[3]{3 x^{2}})}$

Schritt 2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{9 x}{3 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3 x^{2}}}$

Schritt 2.11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 x}{3 \sqrt[3]{3 x^{2} y}}$