Algebra Beispiele

$16 d^{2} - 24 d + 9$

Schritt 1

Ein Trinom kann ein perfektes Quadrat sein, wenn es das Folgende erfüllt:

Der erste Term ist ein perfektes Quadrat.

Der dritte Term ist ein perfektes Quadrat.

Der mittlere Term ist entweder $2$ oder $- 2$ mal dem Produkt der Quadratwurzel des ersten Terms und der Quadratwurzel des dritten Terms.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Schritt 2

Ermittle $a$ , welches die Quadratwurzel des ersten Terms $16 d^{2}$ ist. Die Quadratwurzel des ersten Terms ist $\sqrt{16 d^{2}} = 4 d$ , somit ist der erste Term ein perfektes Quadrat.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $16 d^{2}$ als ${(4 d)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(4 d)}^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 d$

Schritt 3

Ermittle $b$ , welches die Quadratwurzel des dritten Terms $9$ ist. Die Quadratwurzel des dritten Terms ist $\sqrt{9} = 3$ , somit ist der dritte Term ein perfektes Quadrat.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3$

Schritt 4

Der erste Term $16 d^{2}$ ist ein perfektes Quadrat. Der dritte Term $9$ ist ein perfektes Quadrat. Der mittlere Term $- 24 d$ ist $- 2$ mal dem Produkt der Quadratwurzel des ersten Terms $4 d$ und der Quadratwurzel des dritten Terms $3$ .

Das Polynom ist ein perfektes Quadrat. ${(4 d - 3)}^{2}$