Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{12} {(x - 2)}^{2} + 1$

Schritt 1

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{12}$

$h = 2$

$k = 1$

Schritt 2

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(2, 1)$

Schritt 3

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 3.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 3.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{12}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Schritt 3.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Schritt 3.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \cdot 3$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3$

Schritt 4

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 4.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(2, 4)$

Schritt 5