Algebra Beispiele

${(x - 3 i)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{3} + 3 x^{2} (- 3 i) + 3 x {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 3 i$ an.

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x ({(- 3)}^{2} i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x (9 i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x (9 \cdot - 1) + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot - 9 + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $- 3 i$ an.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3)}^{3} i^{3}$

Schritt 2.8

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 i^{3}$

Schritt 2.9

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (i^{2} \cdot i)$

Schritt 2.10

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- 1 \cdot i)$

Schritt 2.11

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- i)$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 27$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 27 i$