Algebra Beispiele

${(3 x + 4)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(3 x)}^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$3^{5} x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $5$ .

$243 x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$243 x^{5} + 5 (3^{4} x^{4}) \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$243 x^{5} + 5 (81 x^{4}) \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $81$ mit $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $4$ mit $405$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 (3^{3} x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 (27 x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $27$ mit $10$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.10

Potenziere $4$ mit $2$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 16 + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $16$ mit $270$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.12

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 (3^{2} x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.13

Potenziere $3$ mit $2$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 (9 x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.15

Potenziere $4$ mit $3$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 64 + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $64$ mit $90$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 15 x \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Schritt 2.18

Potenziere $4$ mit $4$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 15 x \cdot 256 + 4^{5}$

Schritt 2.19

Mutltipliziere $256$ mit $15$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 4^{5}$

Schritt 2.20

Potenziere $4$ mit $5$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 1024$