Algebra Beispiele

${(2 i^{2} + 3 a - 5 n)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${(2 \cdot - 1 + 3 a - 5 n)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

${(- 2 + 3 a - 5 n)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(- 2 + 3 a - 5 n)}^{2}$ als $(- 2 + 3 a - 5 n) (- 2 + 3 a - 5 n)$ um.

$(- 2 + 3 a - 5 n) (- 2 + 3 a - 5 n)$

Schritt 2

Multipliziere $(- 2 + 3 a - 5 n) (- 2 + 3 a - 5 n)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (3 a) - 2 (- 5 n) + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$4 - 2 (3 a) - 2 (- 5 n) + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$4 - 6 a - 2 (- 5 n) + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$4 - 6 a + 10 n + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $a$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} + 3 \cdot - 5 a n - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 5 \cdot 3 n a - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 n (- 5 n)$

Schritt 3.1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 \cdot - 5 n \cdot n$

Schritt 3.1.14

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.14.1

Bewege $n$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 \cdot - 5 (n \cdot n)$

Schritt 3.1.14.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 \cdot - 5 n^{2}$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a + 25 n^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6 a$ von $- 6 a$ .

$4 - 12 a + 10 n + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a + 25 n^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $10 n$ und $10 n$ .

$4 - 12 a + 9 a^{2} - 15 a n + 20 n - 15 n a + 25 n^{2}$

Schritt 4

Subtrahiere $15 n a$ von $- 15 a n$ .

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Schritt 4.1

Bewege $n$ .

$4 - 12 a + 9 a^{2} - 15 a n - 15 a n + 20 n + 25 n^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $15 a n$ von $- 15 a n$ .

$4 - 12 a + 9 a^{2} - 30 a n + 20 n + 25 n^{2}$