Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 9$ , $g (x) = 3 - x$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (3 - x)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (3 - x) = {(3 - x)}^{2} - 9$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(3 - x)}^{2}$ als $(3 - x) (3 - x)$ um.

$f (3 - x) = (3 - x) (3 - x) - 9$

Schritt 3.2

Multipliziere $(3 - x) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 - x) = 3 (3 - x) - x (3 - x) - 9$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 - x) = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x) - 9$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 - x) = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3 - x) = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - x (- x) - 9$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 9$

Schritt 3.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 9$

Schritt 3.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 9$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2} - 9$

Schritt 3.3.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x + x^{2} - 9$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$f (3 - x) = 9 - 6 x + x^{2} - 9$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 - 6 x + x^{2} - 9$ .

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$f (3 - x) = - 6 x + x^{2} + 0$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 6 x + x^{2}$ und $0$ .

$f (3 - x) = - 6 x + x^{2}$

Schritt 4.2

Stelle $- 6 x$ und $x^{2}$ um.

$f (3 - x) = x^{2} - 6 x$