Algebra Beispiele

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x + 5$ , $g (x) = 3 x - 7$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (3 x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (3 x - 7) = 4 {(3 x - 7)}^{2} + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(3 x - 7)}^{2}$ als $(3 x - 7) (3 x - 7)$ um.

$f (3 x - 7) = 4 ((3 x - 7) (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.2

Multipliziere $(3 x - 7) (3 x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $21 x$ von $- 21 x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 42 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2}) + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 42$ mit $4$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $49$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x - 7) + 5$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 7 + 5$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x + 3 \cdot - 7 + 5$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x - 21 + 5$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $- 168 x$ und $9 x$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 196 - 21 + 5$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $21$ von $196$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 175 + 5$

Schritt 4.2.2

Addiere $175$ und $5$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 180$