Algebra Beispiele

$f (x) = - x^{2} - 1$ , $g (x) = x + 5$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x + 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x + 5) = - {(x + 5)}^{2} - 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x + 5)}^{2}$ als $(x + 5) (x + 5)$ um.

$f (x + 5) = - ((x + 5) (x + 5)) - 1$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x + 5) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 5) = - (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 5) = - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 5) = - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $5 x$ und $5 x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 5) = - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25 - 1$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25 - 1$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 25 - 1$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von $- 25$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 26$