Algebra Beispiele

$y = - x^{2} + x + 6$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{1}{2 (- 1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Schritt 3.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Schritt 3.2.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Schritt 3.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Schritt 3.2.3.3

Schreibe $6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Schritt 3.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Schritt 3.2.5.3

Addiere $1$ und $24$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Schritt 5