Algebra Beispiele

$a = 27 x - x^{2}$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{27}{2 (- 1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{27}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{27}{2}$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- - \frac{27}{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{27}{2})$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{27}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{27}{2}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{27}{2})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = 27 (\frac{27}{2}) - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $27 (\frac{27}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kombiniere $27$ und $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{27 \cdot 27}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $27$ mit $27$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{27}{2}$ an.

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{27^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $27$ mit $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{2^{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{4}$

Schritt 3.2.2

Um $\frac{729}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{4}$

Schritt 3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{729}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{729}{4}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{4} - \frac{729}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2 - 729}{4}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $729$ mit $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{1458 - 729}{4}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $729$ von $1458$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{4}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{729}{4}$ .

$\frac{729}{4}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{27}{2}, \frac{729}{4})$

Schritt 5