Algebra Beispiele

$c = 400 - 5 x + 0.125 x^{2}$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.125)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.125)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{- 5}{2 (0.125)}$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.125$ .

$x = - \frac{- 5}{0.25}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $- 5$ durch $0.25$ .

$x = - - 20$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 20$ .

$x = 20$

Schritt 3

Berechne $f (20)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $20$ .

$f (20) = 400 - 5 \cdot 20 + 0.125 {(20)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $20$ .

$f (20) = 400 - 100 + 0.125 {(20)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $20$ mit $2$ .

$f (20) = 400 - 100 + 0.125 \cdot 400$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $0.125$ mit $400$ .

$f (20) = 400 - 100 + 50$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $100$ von $400$ .

$f (20) = 300 + 50$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $300$ und $50$ .

$f (20) = 350$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $350$ .

$350$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(20, 350)$

Schritt 5