Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} - 10 x + 6$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 10}{2 (2)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 10}{2 (2)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{- 10}{2 (2)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 (2)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- - \frac{5}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{5}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$f (\frac{5}{2}) = 2 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2 (\frac{25}{2^{2}}) - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2 (\frac{25}{4}) - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\frac{5}{2}) = 2 (\frac{25}{2 (2)}) - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5}{2}) = 2 (\frac{25}{2 \cdot 2}) - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + 2 (- 5) (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + 2 \cdot (- 5 (\frac{5}{2})) + 6$

Schritt 3.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - 5 \cdot 5 + 6$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} - 25 + 6$

Schritt 3.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Schreibe $- 25$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25}{1} + 6$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 25}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 25}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2} + 6$

Schritt 3.2.2.4

Schreibe $6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1}$

Schritt 3.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $- 25$ mit $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 12}{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Subtrahiere $50$ von $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 12}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 25$ und $12$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 13}{2}$

Schritt 3.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{13}{2}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{13}{2}$ .

$- \frac{13}{2}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{2})$

Schritt 5