Algebra Beispiele

$f (x) = - 0.1 x^{2} + 0.8 x + 8$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{0.8}{2 (- 0.1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{0.8}{2 (- 0.1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{0.8}{2 (- 0.1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.1$ .

$x = - \frac{0.8}{- 0.2}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $0.8$ durch $- 0.2$ .

$x = - - 4$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = 4$

Schritt 3

Berechne $f (4)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = - 0.1 {(4)}^{2} + 0.8 (4) + 8$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = - 0.1 \cdot 16 + 0.8 (4) + 8$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $16$ .

$f (4) = - 1.6 + 0.8 (4) + 8$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $0.8$ mit $4$ .

$f (4) = - 1.6 + 3.2 + 8$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 1.6$ und $3.2$ .

$f (4) = 1.6 + 8$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $1.6$ und $8$ .

$f (4) = 9.6$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $9.6$ .

$9.6$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(4, 9.6)$

Schritt 5