Algebra Beispiele

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$ als Gleichung.

$y = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$(x + 8) (x - 5) = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.2.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 2.2.2.2.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 2.2.2.3

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.3.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 8) (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = - 8, 5$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 8, 0), (5, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Schritt 3.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) ((0) - 2)}$

Schritt 3.2.5

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) (0 - 2)}$

Schritt 3.2.6

Entferne die Klammern.

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Schritt 3.2.7

Vereinfache $\frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$ .

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Schritt 3.2.7.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(0) + 8$ und $(0) + 2$ .

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Schritt 3.2.7.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $((0) + 8) ((0) - 5)$ heraus.

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Schritt 3.2.7.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.7.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)$ heraus.

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

Schritt 3.2.7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

Schritt 3.2.7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{(0 + 4) ((0) - 5)}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

Schritt 3.2.7.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0 + 4$ und $(0) - 2$ .

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Schritt 3.2.7.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(0 + 4) ((0) - 5)$ heraus.

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

Schritt 3.2.7.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.7.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)$ heraus.

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

Schritt 3.2.7.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

Schritt 3.2.7.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 5)}{(0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.7.2.1

Addiere $0$ und $2$ .

$y = \frac{2 (0 - 5)}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.2.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.7.3.1

Potenziere $0 + 1$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} (0 + 1) (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3.2

Potenziere $0 + 1$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} {(0 + 1)}^{1} (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1 + 1} (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{2} (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3.5

Schreibe $0$ als $- 1 (0)$ um.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 (0) + 1)}^{2} (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3.6

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot (0 - 1))}^{2} (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3.8

Wende die Produktregel auf $- 1 \cdot (0 - 1)$ an.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3.9

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{1 \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3.10

Mutltipliziere ${(0 - 1)}^{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Schritt 3.2.7.3.11

Multipliziere ${(0 - 1)}^{2}$ mit $0 - 1$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.7.3.11.1

Mutltipliziere ${(0 - 1)}^{2}$ mit $0 - 1$ .

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Schritt 3.2.7.3.11.1.1

Potenziere $0 - 1$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} {(0 - 1)}^{1}}$

Schritt 3.2.7.3.11.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2 + 1}}$

Schritt 3.2.7.3.11.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{3}}$

Schritt 3.2.7.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$y = \frac{- 10}{{(0 - 1)}^{3}}$

Schritt 3.2.7.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.7.5.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{- 10}{{(- 1)}^{3}}$

Schritt 3.2.7.5.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 3.2.7.6

Dividiere $- 10$ durch $- 1$ .

$y = 10$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 10)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 8, 0), (5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 10)$

Schritt 5