Algebra Beispiele

\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}

$\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Schritt 1

Schreibe

\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}

$\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$ als Gleichung.

y = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}

$y = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze

0

$0$ für

y

$y$ ein und löse nach

x

$x$ auf.

0 = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}

$0 = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

\sqrt{x + 1} = 0

$\sqrt{x + 1} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

{\sqrt{x + 1}}^{2} = 0^{2}

${\sqrt{x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.2.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{x + 1}

$\sqrt{x + 1}$ als

{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Vereinfache

{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in

{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

{(x + 1)}^{1} = 0^{2}

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

{(x + 1)}^{1} = 0^{2}

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

{(x + 1)}^{1} = 0^{2}

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.2

Vereinfache.

x + 1 = 0^{2}

$x + 1 = 0^{2}$

x + 1 = 0^{2}

$x + 1 = 0^{2}$

x + 1 = 0^{2}

$x + 1 = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.3.1

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

(- 1, 0)

$(- 1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

(- 1, 0)

$(- 1, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze

0

$0$ für

x

$x$ ein und löse nach

y

$y$ auf.

y = \sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}

$y = \sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache

\sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}

$\sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

y = \frac{\sqrt{(0) + 1}}{\sqrt{3 - (0)}}

$y = \frac{\sqrt{(0) + 1}}{\sqrt{3 - (0)}}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere

0

$0$ und

1

$1$ .

y = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 - (0)}}

$y = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 - (0)}}$

Schritt 3.2.2.2

Jede Wurzel von

1

$1$ ist

1

$1$ .

y = \frac{1}{\sqrt{3 - (0)}}

$y = \frac{1}{\sqrt{3 - (0)}}$

y = \frac{1}{\sqrt{3 - (0)}}

$y = \frac{1}{\sqrt{3 - (0)}}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

0

$0$ .

y = \frac{1}{\sqrt{3 + 0}}

$y = \frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

Schritt 3.2.3.2

Addiere

3

$3$ und

0

$0$ .

y = \frac{1}{\sqrt{3}}

$y = \frac{1}{\sqrt{3}}$

y = \frac{1}{\sqrt{3}}

$y = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

y = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$y = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

y = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2.5.2

Potenziere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ mit

1

$1$ .

y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2.5.3

Potenziere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ mit

1

$1$ .

y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.2.5.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.2.5.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.2.5.6

Schreibe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ als

3

$3$ um.

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Schritt 3.2.5.6.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ als

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

y = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2.5.6.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 3.2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

y = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

y = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.2.5.6.5

Berechne den Exponenten.

y = \frac{\sqrt{3}}{3}

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

y = \frac{\sqrt{3}}{3}

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

y = \frac{\sqrt{3}}{3}

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

y = \frac{\sqrt{3}}{3}

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

(0, \frac{\sqrt{3}}{3})

$(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

(0, \frac{\sqrt{3}}{3})

$(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

(- 1, 0)

$(- 1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

(0, \frac{\sqrt{3}}{3})

$(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 5