Algebra Beispiele

$\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$ als Gleichung.

$y = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$\sqrt{x + 1} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Vereinfache ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x + 1 = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$y = \frac{\sqrt{(0) + 1}}{\sqrt{3 - (0)}}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 - (0)}}$

Schritt 3.2.2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3 - (0)}}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $3$ und $0$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2.5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2.5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.2.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.2.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.2.5.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.2.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.2.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 5