Algebra Beispiele

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

Schritt 1

Ermittle die Gleichung mithilfe der zwei Punkte.

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Schritt 1.1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 1.2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 1.3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 8 - (- 12.5)}{0 - (- 1.5)}$

Schritt 1.5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12.5$ .

$m = \frac{- 8 + 12.5}{0 - (- 1.5)}$

Schritt 1.5.1.2

Addiere $- 8$ und $12.5$ .

$m = \frac{4.5}{0 - (- 1.5)}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1.5$ .

$m = \frac{4.5}{0 + 1.5}$

Schritt 1.5.2.2

Addiere $0$ und $1.5$ .

$m = \frac{4.5}{1.5}$

Schritt 1.5.3

Dividiere $4.5$ durch $1.5$ .

$m = 3$

Schritt 1.6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 1.6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 1.6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (3) \cdot x + b$

Schritt 1.6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (3) \cdot (- 1.5) + b$

Schritt 1.6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$- 12.5 = (3) \cdot (- 1.5) + b$

Schritt 1.6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 1.6.5.1

Schreibe die Gleichung als $(3) \cdot (- 1.5) + b = - 12.5$ um.

$(3) \cdot (- 1.5) + b = - 12.5$

Schritt 1.6.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1.5$ .

$- 4.5 + b = - 12.5$

Schritt 1.6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.6.5.3.1

Addiere $4.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 12.5 + 4.5$

Schritt 1.6.5.3.2

Addiere $- 12.5$ und $4.5$ .

$b = - 8$

Schritt 1.7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = 3 x - 8$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 x - 8$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 x - 8 = 0$ um.

$3 x - 8 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 8$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 8$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 8$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $3$ .

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Schritt 2.2.3.3.1.1

Schreibe $8$ als $1 (8)$ um.

$x = \frac{1 (8)}{3}$

Schritt 2.2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.3.1.2.1

Schreibe $3$ als $1 (3)$ um.

$x = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 3}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 3}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{8}{3}, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 (0) - 8$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 (0) - 8$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $3 (0) - 8$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 0 - 8$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$y = - 8$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 8)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{8}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 8)$

Schritt 5