Algebra Beispiele

$(- 3, 16)$ , $(0, - 20)$

Schritt 1

Ermittle die Gleichung mithilfe der zwei Punkte.

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Schritt 1.1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 1.2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 1.3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 20 - (16)}{0 - (- 3)}$

Schritt 1.5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$m = \frac{- 20 - 16}{0 - (- 3)}$

Schritt 1.5.1.2

Subtrahiere $16$ von $- 20$ .

$m = \frac{- 36}{0 - (- 3)}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = \frac{- 36}{0 + 3}$

Schritt 1.5.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$m = \frac{- 36}{3}$

Schritt 1.5.3

Dividiere $- 36$ durch $3$ .

$m = - 12$

Schritt 1.6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 1.6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 1.6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- 12) \cdot x + b$

Schritt 1.6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- 12) \cdot (- 3) + b$

Schritt 1.6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$16 = (- 12) \cdot (- 3) + b$

Schritt 1.6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 1.6.5.1

Schreibe die Gleichung als $(- 12) \cdot (- 3) + b = 16$ um.

$(- 12) \cdot (- 3) + b = 16$

Schritt 1.6.5.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 3$ .

$36 + b = 16$

Schritt 1.6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.6.5.3.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 16 - 36$

Schritt 1.6.5.3.2

Subtrahiere $36$ von $16$ .

$b = - 20$

Schritt 1.7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - 12 x - 20$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 12 x - 20$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 12 x - 20 = 0$ um.

$- 12 x - 20 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 x = 20$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x = 20$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x = 20$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{20}{- 12}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{20}{- 12}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{20}{- 12}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $- 12$ .

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Schritt 2.2.3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{4 (5)}{- 12}$

Schritt 2.2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 3}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 3}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{- 3}$

Schritt 2.2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{5}{3}, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 12 \cdot 0 - 20$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 12 \cdot 0 - 20$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 12 \cdot 0 - 20$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $0$ .

$y = 0 - 20$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $20$ von $0$ .

$y = - 20$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 20)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{5}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 20)$

Schritt 5