Algebra Beispiele

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d x} (18 - 21 i)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x + 7 i y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [7 i y]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $7 i$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 i y$ nach $x$ gleich $7 i \frac{d}{d x} [y]$ .

$6 + 7 i \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$6 + 7 i y'$

Schritt 2.4

Stelle die Terme um.

$7 i y' + 6$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $18 - 21 i$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Schritt 3.2

Da $18$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $18$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Schritt 3.3

Da $- 21 i$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 21 i$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0$

Schritt 3.4

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$7 i y' + 6 = 0$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 i y' = - 6$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 i y' = - 6$ durch $7 i$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 i y' = - 6$ durch $7 i$ .

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 6}{7 i}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 6}{7 i}$ mit der Konjugierten von $7 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y' = \frac{- 6}{7 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 5.2.3.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Kombinieren.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i i}$

Schritt 5.2.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i i)}$

Schritt 5.2.3.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i)}$

Schritt 5.2.3.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 5.2.3.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{1 + 1}}$

Schritt 5.2.3.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{2}}$

Schritt 5.2.3.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y' = \frac{- 6 i}{7 \cdot - 1}$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{- 7}$

Schritt 5.2.3.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y' = \frac{6 i}{7}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 i}{7}$